ویژگی جالب توانهای 2
ساعت ۱٢:٠٩ ‎ق.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٧   کلمات کلیدی: مهارت محاسبه ،رابطه ی عددی ،کاربردریاضیات

 

 9 پاکت دربسته روی هم 255 واحد پول داریم . نحوه ی توزیع پول در پاکت ها به صورت زیر است :


پاکت اول: 1 واحد         پاکت پنجم: 16 واحد 
پاکت دوم: 2 واحد       پاکت ششم: 32 واحد 
پاکت سوم: 4 واحد       پاکت هفتم: 64 واحد 
پاکت چهارم: 8 واحد    پاکت هشتم: 128واحد


مساله این است که اگر کسی از شما 1، 2، 3 ... یا 255 واحد بخواهد آیا شما می‌توانید به راحتی و بدون باز کردن پاکت‌ها، پول مورد درخواست او را بپردازید؟
جالب این جاست که پاسخ مثبت است ، در ابتدا دو مثال می آوریم :
فرض کنید ازشما 213 واحد خواسته باشند،شما می توانید پاکت های اول،سوم،پنجم،هفتم و هشتم را بدهید : 213=1+4+16+64+128 .

اگر از شما 248 واحد خواسته باشند، شما می‌توانید با کنار گذاشتن 3 پاکت اول، 5 پاکت باقی مانده را بدهید. یعنی: 248=8+16+32+64+128 .
اساس این مسأله بر این حقیقت استوار است : برای هر
n طبیعی ، می‌توان هر عدد دلخواه از1تا را با استفاده از مجموع اعضایی از مجموعه ی به دست آورد.
در این جا مبالغی که در هشت پاکت قرار گرفته‌اند، به ترتیب چنین‌اند:

 

پس می توان هر مبلغی از 1 تا 255 واحد را بدون باز کردن پاکت ها پرداخت کرد .


اعدادعجیب واستثنایی
ساعت ۱٢:٠٥ ‎ق.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٧   کلمات کلیدی: دسته بندی اعداد

اعدادعجیب واستثنایی
   در مجموعه اعداد طبیعی عدد 15873 عدد عجیبی است. چون اگرآن را در هر رقمی ضرب (منظور از رقم، یعنی اعداد 1 تا 9 ) و سپس حاصل را در عدد 7 ضرب کنیم ارقام عدد حاصل عبارت خواهد بود از رقم انتخابی، برای مثال اگر این عدد را در 4 ضرب کنیم داریم: 63492=4×15873 سپس با ضرب حاصل بدست آمده در 7 داریم: 444444=7×63492 ، حال شما برای ارقام دیگری نیز امتحان کنید.
از آن عجیب تر آنکه اگر این عدد را در عددهای دو رقمی که مجموع ارقام آنها از 10 کمتر باشد ضرب کنیم به نتیجه جالب تری می رسیم. برای مثال این عدد را ابتدا در 35 و سپس در 7 ضرب کنیم داریم:
555555=35×15873، 3888885=7×555555 نگاه کنید ارقام اول و آخر عدد همان ارقام 35 هستند و ارقام دیگر تکرار حاصل جمع 3 و 5 می باشد، برای ارقام دیگر امتحان کنید.


اعداد چند ضلعی
ساعت ۱٢:٠٤ ‎ق.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٧   کلمات کلیدی: دسته بندی اعداد


اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکلچند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارندا.
الف) عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید که تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:
…،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:
…،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،
در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.
ب ) عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آنهاـ به ترتیب ـ مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و … خواهد‌بود.
در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع. تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از:

،۱۴۴، ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱
ج) عددهای به صورت پنج ضلعی : با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از:
۱,۵,۱۲,۲۲,۳۵,۵۱,۷۰,۹۲,۱۱۷,۱۴۵,۱۷۶,…
ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلا محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم:
۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.
د) اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:
…، ۲۳۱، ۱۹۰، ۱۵۳، ۱۲۰، ۹۱، ۶۶، ۴۵، ۲۸، ۱۵، ۶، ۱
در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد.و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاّ عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده است


چُرتکه2
ساعت ۱٢:٠۱ ‎ق.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٧   کلمات کلیدی: مهارت محاسبه

چُرتکه ابزاری قدیمی برای محاسبه ی چهار عمل اصلی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار می‌گیرد. واژه ی چرتکه در فارسی احتمالاً از روسی گرفته شده است. گونه ی روسی چرتکه، چوتی یا شوتی نام دارد.

 

 

 

 



ساختار چرتکه:
یک چرتکه ی استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرد .چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله ی عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله‌ها تعدادی مهره ی چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت می‌کنند. یک میله ی افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم می‌کند که به آن ها ردیف بالا و ردیف پایین گویند .

اجزا وشیوه ی محاسبه:
چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار می‌دهند و تمام مهره‌های بالا و پایین را درجهت مخالف به سمت میله ی افقی حرکت می‌دهند.

ارزش مهره‌ها:

ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا ۵ و در ردیف پایین ۱ است. هنگامی که مهره‌ها به سمت میله ی افقی حرکت داده شوند، در واقع شمرده شده‌اند.

شمارش:

هنگامی که ۵ مهره در ردیف پایین شمرده شوند، نتیجه به ردیف بالا منتقل می‌شود. هنگامی که تمام مهره‌های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند، نتیجه ی آن یعنی (۱۰) به نزدیک ترین ستون سمت چپ آن منتقل می‌شود.آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام می‌شوند که فاصله ی بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین می‌شود و تمام ستون های سمت راست این فاصله، اعداد اعشاری و ستون های سمت چپ، اعداد صحیح را نشان می‌دهند. در پایین یک چرتکه نمایش داده شده است که مطابق بحث فوق عدد 221 را نمایش می دهد .

 

 

چرتکه در زمان ما:
امروزه مغازه داران آسیایی هم چنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده می‌کنند واستفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس می‌شود. برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده می‌شود و این بهترین وسیله ی جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده می‌کنند و روش استفاده ی آن را به دانش آموزان تعلیم می دهند.


عمل کاپرکار
ساعت ۱۱:٥۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: معما

در سال 1949 ریاضی‌دان هندی به نام کاپرکار(D.R.Kaprekar)به نتیجه ی جالبی پی برد که به"عمل کاپرکار" مشهور شد. او یک عدد چهار رقمی دلخواه که در آن تمامی رقم‌ها یکسان نبودند را انتخاب کرد،سپس بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد چهار رقمی که با رقم های آن عدد ساخته می شد را تشکیل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.برای عدد حاصل نیز همین روند را تکرار کرد و پس از چند مرحله درنهایت به عدد 6174 رسید.


فرض کنید با عدد 2005 شروع کنیم. بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی که با ارقام 2005 می‌توان ساخت عدد 5200 و کوچک‌ترین،عدد 0025 یا همان 25 می‌باشد.در این جا عمل کاپرکار به صورت زیر است:


5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641
 

مشاهده می‌کنید که وقتی به 6174 می‌رسیم نتیجه تکرار می شود و درهر بار تکرار به 6174 می‌رسیم.عدد 6174 را "هسته ی عمل کاپرکار" می‌نامیم. اجازه دهید با یک عدد دیگر،نتیجه ی بالا را امتحان کنیم.


عدد 1789 را درنظر بگیرید:


8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532
 

دوباره به عدد 6174 می‌رسیم.

امّا در مورد اعداد سه رقمی نیز نتیجه ای مانند نتیجه ی فوق صادق است. عمل کاپرکار را برای عدد سه رقمی 753 انجام می‌دهیم:


396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954
 

با انجام این عمل بر روی هر عدد سه رقمی به 495 خواهیم رسید.عدد 495 "هسته‌ی عمل کاپرکار" برای اعداد سه رقمی است.


اعداد اول و دنیای آن
ساعت ۱۱:٥٢ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: دسته بندی اعداد

اعداد اول بسیار زیبا و جذابند و در عین حال معمای حیرت انگیز و سرگردان‌کننده ای را در برابر ریاضی دانان مطرح ساخته اند: تعریف این اعداد کاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن کاملا بی‌نظم و فاقد قاعده به نظر می‌آید و هرچه شمار بیشتری از آنها شکارمی‌شوند، کار شکار بعدی‌ها دشوارتر می‌شود.

 

طی قرنهای متمادی ریاضی دانان در شرق و غرب عالم به جستجوی راههایی برای دستیابی به اعداد اول برخاسته‌اند و با این همه بهترین روشهایی که تا بحال در این زمینه ابداع شده چنان کند است که حتی پر سرعت‌ترین کامپیوتر های کنونی نیز نمی‌توانند کمک چندانی در شکار این اعداد شگفت انگیز کنند.

اعداد اول بر طبق تعریف اعدادی هستند که تنها به ‪ ۱‬و بر خودشان تقسیم پذیرند. به عنوان نمونه اعداد ‪ ۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹‬اعداد اول کمتر از ‪۲۰‬ در سلسله اعداد طبیعی هستند. اما هرچه در این سلسله پیش تر برویم اعداد اول نایاب تر می‌شوند.

بطوریکه اگر چندین میلیون بار به سرعت کامپیوتر های کنونی افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترین عدد اولی که تا به حال شناخته شده افزوده می‌گردد.

ریاضی دانان در آرزوی دست یافته به روشی هستند که با استفاده از آن بتوانند با سرعت به یافتن اعداد اول توفیق یابند و یا اگر با عددی هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند که آیا عدد اول است ؟ - اما یافتن چنین روشی به فسفر مغز نیاز دارد و نه سرعت کامپیوتر. -
اما یک گروه از ریاضی دانان هندی مدعی شده‌اند که در آستانه دستیابی به همان آزمونی هستند که ریاضی دانان قرنها مشتاقانه در آرزویش بوده اند.

مانیندرا اگراوال ‪ ,Manindra Agrawal‬و دانشجویانش نیراج کایال ‪Neeraj‬ ‪ Kayal‬و نیتین سکسنا ‪ Nitin Saxena‬در موسسه تکنولوژی کانپور مدعی شده‌اند که در آستانه تکمیل آزمونی هستند که اول بودن یا نبودن هر عدد طبیعی را با سرعت مشخص می‌کند. این آزمون در صورتی که تکمیل شود می‌تواند تبعات و نتایج بسیار گسترده‌ای برای جهان کنونی به بار آورد.

درحال حاضر بسیاری از معاملات تجاری و نقل و انتقالات مالی و نیز مبادله اطلاعات محرمانه از طریق شبکه های مخابراتی مانند اینترنت و با بهره گیری از رمز کردن پیامها به انجام می‌رسد.

اعداد اول در تنظیم این قبیل رمزها نقشی اساسی بر عهده دارند و از همین رو دستیابی به اعداد اول جدید که دیگران از آن بی‌خبر باشند برای سازندگان این رمزها و نیز مشتریان آنان از اهمیت زیاد برخوردار است.

اما اگر روش این محققان هندی تکمیل شود در آن صورت امنیت این قبیل نقل و انتقالات در معرض خطر جدی قرار خواهد گرفت.

سابقه قرار گرفتن ریاضی دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پیش باز می گردد. در سال ‪ ۱۸۰۱‬کارل گائوس از بزرگترین ریاضی دانان اعلام کرد که مساله تشخیص اعداد اول از اعداد غیر اول یکی از مهمترین مسائل حساب به شمار می‌آید.

اعداد اول به یک معنا همان نقشی را در سلسله اعداد بازی می‌کنند که اتمها در ساختار بنای کیهان دارند- این اعداد سنگ بنای ناپیدای دیگر اعداد محسوب می‌شوند


کاربردتوان
ساعت ۱۱:٤۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: کاربردریاضیات

 معمولاً به صورت بالانویس در سمت راست پایه نشان داده می‌شود. توان عملی در ریاضیات است که در بسیاری علوم دیگر از جمله اقتصاد، زیست‌شناسی، شیمی، فیزیک و علم رایانه، در قسمت‌هایی مانند بهره مرکب، رشد جمعیت، سینتیک، موج و رمزنگاری استفاده می‌شود.


ممکن نیست.
ساعت ۱۱:٤٤ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: پارادوکس

.آیا می توان به کمک خط کش و پرگار هر زاویه را به سه قسمت تقسیم کرد؟ (تثلیث زاویه)
۲.آیا می توان مربعی هم مساحت با یک دایره دلخواه رسم کرد؟ (تربیع دایره)
۳.آیا می توان برای هر مکعب دلخواه مکعبی رسم کرد که حجم آن دو برابر مکعب مفروض باشد؟ (تضعیف مکعب) تضعیف یعنی مضاعف کردن. یعنی دو برابر کردن.


ثابت شده است که هیچ یک از این احکام در حالت کلی درست نیستند. مثلا “تثلیث زاویه ۶۰ درجه” و “تربیع دایره ای به شعاع یک” و “تضعیف مکعبی به ابعاد یک” ممکن نیست.


عدد طلائی
ساعت ۱۱:۳٩ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: دسته بندی اعداد
 

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.


 

تعریف

 


پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

کاربردها

 


شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.


چرتکه
ساعت ۱۱:۳۳ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: مهارت محاسبه



چرتکه (Abacus) وسیله محاسبه ای قدیمی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار میگیرد.

ساختار چرتکه


یک چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار میگیرد و میتوان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله ها تعدادی مهره چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت میکنند. یک میله افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم میکند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین شناخته میشوند.

اجزا و شیوه محاسبه


چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار میدهند و تمام مهره های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت میدهند.

ارزش مهره ها : ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده اند.

شمارش: هنگامی که 5 مهره در ردیف پایینی شمرده شود، نتیجه به ردیف بالا منتقل میشود. هنگامی که تمام مهره های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند،نتیجه آن یعنی (10) به نزدیکترین ستون سمت چپ آن منتقل میشود.

آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام میشود که فاصله بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین میشود و تمام ستونهای سمت راست این فاصله اعداد اعشار و ستونهای سمت چپ
اعداد صحیح را نشان میدهند.

چرتکه در زمان ما


امروزه مغازه داران آسیایی همچنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده میکنند و استفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس میشود.برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده میشود و این بهترین وسیله جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده میکنند و روش استفاده آنرا به دانش آموزان تعلیم میدهند.

رسم شکل
ساعت ۱۱:۳۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: رسم شکل

کرمی در پایین دیواری 12 متری می خزد . کرم هر روز 3 متر به طرف بالا می خزد ولی هنگام شب لیز می خوردو 2 متر پایین می آید . چند روز طول می کشد تا این کرم به بالای دیوار برسد ؟


عمل دست دادن
ساعت ۱۱:۳۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: رسم شکل

- اگر شش نفر در یک جلسه یک دیگر را ملاقات کنند و دو به دو باهم دست بدهند ، عمل دست دادن روی هم چند بار تکرار می شود ؟


رسم شکل
ساعت ۱۱:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: رسم شکل

- مسیل ریل قطار اسباب بازی کاوه ، دابره ای شکل است . شش تیرچه ی خطوط ارتباط تلفن به فاصله های یک سان دور مسیر قرار دارند . 10 ثانیه طول می کشد تا قطار از تیرچه ی اول به تیرچه سوم برسد چه قدر طول می کشد تا قطار کل مسیر را دور بزند ؟


جذر
ساعت ۱۱:٢۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: حذف حالتهای نامطلوب

جذر 4356 یک عدد صحیح است . بدون استفاده از ماشین حساب با روش حذف حالتهای نامطلوب آن عدد صحیح را پیدا کنید


حذف حالتهای نامطلوب
ساعت ۱۱:۱٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٦   کلمات کلیدی: حذف حالتهای نامطلوب

 

کی از بازی های فکری که در دوران کودکی و نوجوانی بیشتر رواج دارد ، مسابقه ی بیست سوالی است . نوعی از مسابقه ی بیست سوالی را که فکری تر است و با ریاضی سرو کار بیشتری دارد ، بررسی می کنیم.

 

 

 

بین 1 تا 100 ، عددی را در ذهن خود انتخاب کنید و از دوستتان بخواهید برای شناسایی عدد مورد نظر شما حداکثر بیست سوال مطرح کند و شما فقط جواب آری یا خیر بدهید . با این فرض که همه ی پاسخ ها درست باشد ، در صورتی که دوست شما نتواند با بیست سوال ، عدد انتخابی شما را کشف کند بازی را می بازد . یک نمونه مسابقه ی بیست سوالی را مطرح می کنیم . سوال ها و جواب ها در زیر آمده است :

 

آیا عدد شما 13 است ؟ خیر

 

آیا عدد شما از 50 بزرگتر است ؟ بله

 

آیا عدد شما 62 است ؟ خیر

 

آیا از 75 بزرگتر است ؟ بله

 

آیا عدد فردی است ؟ خیر

 

آیا 83 است ؟خیر

 

آیا از 85 کوچکتر است ؟ بله

 

آیا از 80 هم کوچکتر است ؟ بله

 

آیا 76 است ؟ خیر

 

عدد شما 78 نیست ؟ بله

 

کدام سوال ها با ارزش تر است ؟ سوال های آیا عدد شما 13 است ؟آیا عدد شما 62 است ؟ سوال های کم ارزش محسوب می شوند و تنها حاصل آن ها این است که در می یابیم این دو عدد جزء حالتهای نادرست است. سوال آیا عدد از 50 بزرگتر است ؟ سوالی بسیار عالی است . زیرا هر یک از جواب های بله یا خیر باعث می شود 50عدد ر ا به عنوان حالتهای نادرست حذف کنیم . سوال ها ی آیا از 75 بزرگتر است ؟ و آیا فرد است ؟ سوال های بسیار هوشمندانه ای هستند ولی سوال آیا 83 است؟ سوال خوبی نیست .